有限数学示例

$\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$

解题步骤 1

交叉相乘。

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解题步骤 1.1

通过将右边分子和左边分母的乘积设为等于左边分子和右边分母的乘积来进行交叉相乘。

$1 \cdot (\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}) = (x - 2) \cdot (3)$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

将 $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = (x - 2) \cdot (3)$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

化简 $(x - 2) \cdot (3)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

运用分配律。

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

解题步骤 1.3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 \cdot x - 2 \cdot 3$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 x - 6$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ 重写成 ${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{1} = {(3 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = {(3 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(3 x - 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(3 x - 6)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 6) (3 x - 6)$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = (3 x - 6) (3 x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 6) (3 x - 6)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x - 6) - 6 (3 x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x + 36$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 18 x$ 中减去 $18 x$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 36 x + 36$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $9 x^{2}$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} = - 36 x + 36$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $36 x$ 。

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} + 36 x = 36$

解题步骤 4.1.3

从 $4 x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$- 5 x^{2} - 19 x + 30 + 36 x = 36$

解题步骤 4.1.4

将 $- 19 x$ 和 $36 x$ 相加。

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 = 36$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $36$ 。

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 - 36 = 0$

解题步骤 4.3

从 $30$ 中减去 $36$ 。

$- 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$

解题步骤 4.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

从 $- 5 x^{2} + 17 x - 6$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $- 5 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (5 x^{2}) + 17 x - 6 = 0$

解题步骤 4.4.1.2

从 $17 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 6 = 0$

解题步骤 4.4.1.3

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

解题步骤 4.4.1.4

从 $- (5 x^{2}) - (- 17 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (5 x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

解题步骤 4.4.1.5

从 $- (5 x^{2} - 17 x) - 1 (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

解题步骤 4.4.2

因数。

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解题步骤 4.4.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.4.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ 并且它们的和为 $b = - 17$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1.1

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $- 17$ 。

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.1.2

把 $- 17$ 重写为 $- 2$ 加 $- 15$

$- (5 x^{2} + (- 2 - 15) x + 6) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.1.3

运用分配律。

$- (5 x^{2} - 2 x - 15 x + 6) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((5 x^{2} - 2 x) - 15 x + 6) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (x (5 x - 2) - 3 (5 x - 2)) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x - 2$ 来因式分解多项式。

$- ((5 x - 2) (x - 3)) = 0$

解题步骤 4.4.2.2

去掉多余的括号。

$- (5 x - 2) (x - 3) = 0$

解题步骤 4.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 4.6

将 $5 x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $5 x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$5 x - 2 = 0$

解题步骤 4.6.2

求解 $x$ 的 $5 x - 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$5 x = 2$

解题步骤 4.6.2.2

将 $5 x = 2$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.6.2.2.1

将 $5 x = 2$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.7

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 4.8

最终解为使 $- (5 x - 2) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{2}{5}, 3$

解题步骤 5

排除不能使 $\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$ 成立的解。

$x = 3$

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